src/sicp/ex1_45.clj

   1 (ns sicp.ex1_45
   2   (:use [clojure.contrib test-is]
   3         [sicp utils]
   4         [sicp ch1_3]
   5         [sicp ex1_43]))
   6
   7 (defn nthroot [x n]
   8   (fixed-point ((repeated average-damp
   9                           (int (/ (Math/log n) (Math/log 2))))
  10                 (fn [y] (/ x (Math/pow y (- n 1)))))
  11                1.0))
  12
  13 ;; experiments show that average damp needs to e applied log2n times.
  14 (comment
  15 user> (nthroot (* 3 3 3) 3)
  16 ;;=> 2.9999972321057697
  17 user> (nthroot (* 3 3 3 3) 4)
  18 ; Evaluation aborted.
  19 user> (use 'sicp.ex1_45 :reload)
  20 ;;=> nil
  21 user> (nthroot (* 3 3 3 3) 4)
  22 ;;=> 3.000000000000033
  23 user> (nthroot (* 3 3 3 3 3) 5)
  24 ;;=> 3.0000008877496294
  25 user> (nthroot (* 3 3 3 3 3 3) 5)
  26 ;;=> 3.737194011460545
  27 user> (nthroot (* 3 3 3 3 3 3) 6)
  28 ;;=> 2.999996785898161
  29 user> (nthroot (* 3 3 3 3 3 3 3) 7)
  30 ;;=> 3.0000041735235947
  31 user> (nthroot (* 3 3 3 3 3 3 3 3) 8)
  32 ;;=> ; Evaluation aborted.
  33 user> (use 'sicp.ex1_45 :reload)
  34 ;;=> nil
  35 user> (nthroot (* 3 3 3 3 3 3 3 3) 8)
  36 ;;=> 3.0000000000173292
  37 user> (nthroot (* 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3) 14)
  38 ;;=> 2.9999959148601363
  39 user> (nthroot (* 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3) 15)
  40 ;;=> 3.000004202219401
  41 user> (nthroot (* 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3) 16)
  42 ;;=> ; Evaluation aborted.
  43 user> (Math/log2 10)
  44 ;;=> ; Evaluation aborted.
  45 user> (/ (Math/log 10) (Math/log 2))
  46 ;;=> 3.3219280948873626
  47 user> (/ (Math/log 16) (Math/log 2))
  48 ;;=> 4.0
  49 user> (use 'sicp.ex1_45 :reload)
  50 ;;=> nil
  51 user> (nthroot (* 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3) 16)
  52 ;;=> 3.0
  53 user> (nthroot (Math/pow 3 16) 16)
  54 ;;=> 3.0
  55 user> (nthroot (Math/pow 3 35) 35)
  56 ;;=> 3.000000146591681
  57 user> (nthroot (Math/pow 3 50) 50)
  58 ;;=> 2.9999967255008917
  59 user>
  60 )